4 sep. 2015

MOOC de Crypt4you: Criptografía con curvas elípticas

En las últimas décadas, la criptografía con curvas elípticas ha adquirido una creciente importancia, llegando a formar parte de los estándares industriales. Su principal logro se ha conseguido en los criptosistemas basados en el problema del logaritmo discreto, como los de tipo ElGamal. Estos criptosistemas planteados en el grupo de puntos de una curva elíptica garantizan la misma seguridad que los construidos sobre el grupo multiplicativo de un cuerpo finito, pero con longitudes de clave mucho menores.

La criptografía con curvas elípticas aparece como una alternativa a los criptosistemas de clave pública clásicos como el RSA y el ElGamal, tanto por la disminución del tamaño de las claves que se requieren como por el abanico de grupos que ofrecen en el mismo cuerpo base. Su implantación en algunos sistemas de comunicaciones es un hecho constatable y su uso aumenta día a día debido a sus ventajas. Por ejemplo, se usa en tarjetas inteligentes, sistemas de identificación por radio frecuencia, sistemas de votación electrónica, etc.

En esta primera lección mostraremos el funcionamiento del criptosistema ElGamal elíptico: generación de claves y algoritmos de cifrado y descifrado. También veremos una de sus variantes más utilizadas, el cifrado ECIES, así como el algoritmo ECDSA de firma digital.

Los contenidos de esta lección se corresponden básicamente con los de las diapositivas de la lección 20 del libro electrónico de Seguridad Informática y Criptografía de Jorge Ramió [Ram]. Para seguirla se recomienda conocer las estructuras de grupo y cuerpo y tener nociones de aritmética modular. Para ilustrar los algoritmos y los protocolos criptográficos que se explican en la lección, así como para dar las soluciones a los ejercicios propuestos en el penúltimo apartado, hemos usado el software matemático de código libre SAGE que tiene incorporado un módulo de curvas elípticas [SAGE].
Fuente: MOOC de Crypt4you

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